Štěpán Kozub se narodil 13. března 1996 v Bohumíně, později se přestěhoval s rodiči do městečka Javorník. Zde chodil na základní školu a poté nastoupil na Janáčkovu konzervatoř v Ostravě, kde studoval herectví. Během tohoto studia již hostoval v Národním divadle moravskoslezském a v Komorní scéně Aréna. Později začal působit v Divadle Mír. Byl nominován na Cenu Thálie a získal Cenu divadelní kritiky Talent roku 2015. V roce 2018 byl za film Ruchoth Raoth na festivalu nezávislých hororových filmů v Las Vegas oceněn jako nejlepší herec. Žije v Ostravě.

V roce 2020 vydal spolu s hudebníkem Jiřím Krhutem album Prásknu bičem. Ve stejném roce si zahrál jednu z hlavních rolí v seriálu sKORO NA mizině, pojednávajícím o dění v Divadle Mír za koronavirových opatření, herci ztvárnili fiktivní verze sebe sama. Kromě toho též ztvárnil jednu z hlavních rolí v seriálu Místo zločinu Ostrava a objevil se v malé roli v minisérii Stockholmský syndrom.

V roce 2021 napsal a režíroval svůj první film s názvem Volným pádem.

V roce 2022 vystoupil v O2 aréně ve vlastní stand-up show, z které vznikl filmový záznam v roce 2023 pod stejným názvem, Kozub: Bez urážky!